Question

Debra lanza repetidamente una moneda justa, llevando la cuenta de cuántas caras y cuántas cruces ha visto en total, hasta que obtiene o bien dos caras seguidas o bien dos cruces seguidas, momento en el que deja de lanzar. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga dos caras seguidas pero vea una segunda cruz antes de ver una segunda cara?

Debra flips a fair coin repeatedly, keeping track of how many heads and how many tails she has seen in total, until she gets either two heads in a row or two tails in a row, at which point she stops flipping. What is the probability that she gets two heads in a row but she sees a second tail before she sees a second head?

$\dfrac{1}{36}$

$\dfrac{1}{24}$

$\dfrac{1}{18}$

$\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{1}{6}$

Respuesta: B

Conceptos:probabilidad básica sucesión geométrica

Nivel de dificultad: 1660

Solución:

Antes del lanzamiento repetido final, la sucesión debe alternar. Si comienza con $H$ , la segunda cara aparece necesariamente antes que la segunda cruz, así que una sucesión exitosa debe comenzar con $T$ . Para ver una segunda cruz antes de terminar en $HH$ , debe comenzar con $THT$ .

Por tanto, las sucesiones exitosas son $THTHH,THTHTHH,\ldots$ : exactamente una sucesión de cada longitud impar de al menos $5$ . Su probabilidad total es $\begin{gathered} \frac1{2^5}+\frac1{2^7}+\cdots\\ =\frac1{32}\cdot\frac1{1-\frac14}\\ =\frac1{24}. \end{gathered}$

Así, la respuesta es B.

Before the final repeated flip, the sequence must alternate. If it starts with $H$ , the second head necessarily occurs before the second tail, so a successful sequence must start with $T$ . To see a second tail before ending with $HH$ , it must begin $THT$ .

Thus the successful sequences are $THTHH,THTHTHH,\ldots$ : exactly one sequence of each odd length at least $5$ . Their total probability is $\begin{gathered} \frac1{2^5}+\frac1{2^7}+\cdots\\ =\frac1{32}\cdot\frac1{1-\frac14}\\ =\frac1{24}. \end{gathered}$

Thus, the answer is B .

2019 AMC 10B Problema 21

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1660

Solución:

El Problema 21 en otros años