Question

Johann tiene $64$ monedas justas. Lanza todas las monedas. Cualquier moneda que caiga en cruz se lanza de nuevo. Las monedas que caen en cruz en el segundo lanzamiento se lanzan una tercera vez. ¿Cuál es el número esperado de monedas que ahora están en cara?

Johann has $64$ fair coins. He flips all the coins. Any coin that lands on tails is tossed again. Coins that land on tails on the second toss are tossed a third time. What is the expected number of coins that are now heads?

$32$

$40$

$48$

$56$

$64$

Respuesta: D

Conceptos:valor esperado probabilidad complementaria

Nivel de dificultad: 1070

Solución:

Una moneda termina en cruz si y solo si tiene $3$ lanzamientos que son cruz, lo que ocurre con probabilidad $\frac 18.$ Así, la probabilidad de que cualquier moneda quede en cara es $\frac 78 .$

Como la probabilidad de que una moneda dada quede en cara es $\frac78,$ y hay $64$ monedas en total, el número esperado de monedas que ahora están en cara es: $64 \cdot \dfrac 78 = 56.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

A coin ends as tails if and only if it has $3$ flips that are tails, which happens with probability $\frac 18.$ Thus, the probability of any coin being heads is $\frac 78 .$

Since each of the $64$ coins ends as heads with probability $\frac78,$ linearity of expectation gives the expected number of coins that are now heads: $64 \cdot \dfrac 78 = 56.$

Thus, the correct answer is D .

2015 AMC 10B Problema 18

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1070

Solución:

El Problema 18 en otros años