Question

Una liga de béisbol semiprofesional tiene equipos con $21$ jugadores cada uno. Las reglas de la liga establecen que a un jugador se le debe pagar al menos $\$15{,}000,$ y que el total de los salarios de todos los jugadores de cada equipo no puede exceder $\$700{,}000.$ ¿Cuál es el salario máximo posible, en dólares, para un solo jugador?

A semipro baseball league has teams with $21$ players each. League rules state that a player must be paid at least $\$15{,}000,$ and that the total of all players' salaries for each team cannot exceed $\$700{,}000.$ What is the maximum possible salary, in dollars, for a single player?

$270{,}000$

$385{,}000$

$400{,}000$

$430{,}000$

$700{,}000$

Respuesta: C

Conceptos:desigualdad optimización argumento extremal

Nivel de dificultad: 840

Solución:

El salario de un jugador es máximo cuando los otros $20$ jugadores ganan cada uno el mínimo $\$15{,}000.$

Eso deja $\$700{,}000-20\cdot\$15{,}000$ $=\$700{,}000-\$300{,}000$ $=\$400{,}000$ para el único jugador.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

One player's salary is largest when the other $20$ players each earn the minimum $\$15{,}000.$

That leaves $\$700{,}000-20\cdot\$15{,}000$ $=\$700{,}000-\$300{,}000$ $=\$400{,}000$ for the single player.

Thus, the correct answer is C.

2008 AMC 10B Problema 4

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 840

Solución:

El Problema 4 en otros años