2020 AMC 12B 第 1 题

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1.

下列表达式的最简值是多少？

\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{1+3} + \sqrt{1+3+5} \\ &\quad {}+ \sqrt{1+3+5+7} \end{aligned}

What is the value in simplest form of the following expression?

\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{1+3} + \sqrt{1+3+5} \\ &\quad {}+ \sqrt{1+3+5+7} \end{aligned}

5

4 + \sqrt{7} + \sqrt{10}

10

15

4 + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + \sqrt{7}

答案：C

知识点：前n个奇数之和完全平方数根式

难度评级：890

小提示：

前

k

个正奇数的和是

k^2

。

The sum of the first

k

odd numbers is

k^2

大提示：

各项分别化为

\sqrt{1}

、

\sqrt{4}

、

\sqrt{9}

和

\sqrt{16}

。

Each term simplifies to

\sqrt{1},

\sqrt{4},

\sqrt{9},

and

\sqrt{16}

解答：

前

k

个正奇数的和等于

k^2

，所以每个根号内都是完全平方数：

\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt{16} \\ &= 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 C。

The sum of the first

k

odd numbers equals

k^2,

so each radicand is a perfect square:

\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt{16} \\ &= 1 + 2 + 3 + 4 = 10. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

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