2006 AMC 12B 第 1 题

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1.

求下式的值：

(-1)^1 + (-1)^2 + \cdots + (-1)^{2006}\text{？}

What is

(-1)^1 + (-1)^2 + \cdots + (-1)^{2006}?

-2006

-1

0

1

2006

答案：C

知识点：指数配对与分组

难度评级：840

小提示：

(-1)^k

的值为

1

（当

k

为偶数）或

-1

（当

k

为奇数）。

(-1)^k

equals

1

when

k

is even and

-1

when

k

is odd

大提示：

把

2006

项分成连续的配对

(-1)+1

Group the

2006

terms into consecutive pairs

(-1)+1

解答：

因为奇数

k

时

(-1)^k = -1

，偶数

k

时

(-1)^k = 1

，各项交替为

-1, 1, -1, 1, \ldots

。

共有

2006

项，可分成

1003

对，每对都是

(-1) + 1 = 0

。总和为

0

。

因此，正确答案是 C。

Since

(-1)^k = -1

for odd

k

and

(-1)^k = 1

for even

k,

the terms alternate

-1, 1, -1, 1, \ldots

There are

2006

terms, forming

1003

pairs, each equal to

(-1) + 1 = 0.

The total is

0.

Thus, the correct answer is C.

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