若 x\ne0 、 (x)/(2)=y^2 ，且 (x)/(4)=4y ，则 x 等于

1983 AMC 12 第 1 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1983 AMC 12 第 1 题

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若 $x\ne0$ 、 $\frac{x}{2}=y^2$ ，且 $\frac{x}{4}=4y$ ，则 $x$ 等于

If $x\ne0,$ $\frac{x}{2}=y^2$ and $\frac{x}{4}=4y,$ then $x$ equals

$8$

$16$

$32$

$64$

$128$

答案：E

知识点：方程组换元法零积性质

难度评级：1380

小提示：

利用 $\frac{x}{4}=4y$ 将 $x$ 表示成 $y$ 的式子

Use $\frac{x}{4}=4y$ to express $x$ in terms of $y$

大提示：

代入后，舍去使 $x=0$ 的解

After substitution, discard the solution that makes $x=0$

解答：

第二个方程给出 $x=16y$ 。代入第一个方程，得到 $8y=y^2$ ，所以 $y(y-8)=0$ 。条件 $x\ne0$ 排除 $y=0$ ，于是 $y=8$ ，且 $x=128$ 。

所以正确答案是 E。

The second equation gives $x=16y.$ Substituting into the first gives $8y=y^2,$ so $y(y-8)=0.$ The condition $x\ne0$ rules out $y=0,$ leaving $y=8$ and $x=128.$

Therefore, the correct answer is E.

完整试卷

第 2 题#2 →

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