Question

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión? $2\left(1-\dfrac{1}{2}\right) + 3\left(1-\dfrac{1}{3}\right) +$ $\begin{aligned} &4\left(1-\dfrac{1}{4}\right) + \cdots \\ &\quad {}+ 10\left(1-\dfrac{1}{10}\right) \end{aligned}$

What is the value of the following expression? $2\left(1-\dfrac{1}{2}\right) + 3\left(1-\dfrac{1}{3}\right) +$ $\begin{aligned} &4\left(1-\dfrac{1}{4}\right) + \cdots \\ &\quad {}+ 10\left(1-\dfrac{1}{10}\right) \end{aligned}$

$45$

$49$

$50$

$54$

$55$

Solución:

Para cada entero $n$ desde $2$ hasta $10$ ,

$n\left(1-\frac1n\right)=n-1.$

La expresión es entonces $1+2+\cdots+9=45$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For each integer $n$ from $2$ through $10$ ,

$n\left(1-\frac1n\right)=n-1.$

The expression is therefore $1+2+\cdots+9=45$ .

Thus, the correct answer is A .

1998 AMC 8 Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años