Question

Un hexagrama unitario está compuesto por un hexágono regular de lado $1$ y sus $6$ extensiones triangulares equiláteras, como se muestra en el diagrama. ¿Cuál es la razón entre el área de las extensiones y el área del hexágono original?

A unit hexagram is composed of a regular hexagon of side length $1$ and its $6$ equilateral triangular extensions, as shown in the diagram. What is the ratio of the area of the extensions to the area of the original hexagon?

$1:1$

$6:5$

$3:2$

$2:1$

$3:1$

Solución:

Observa que podemos dividir el hexágono en $6$ triángulos equiláteros congruentes de la siguiente manera.

Como cada uno de ellos comparte un lado con un triángulo exterior, todos los triángulos son congruentes. Por lo tanto, la razón de áreas es $1:1.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Note that we can split the hexagon into $6$ congruent equilateral triangles as follows.

Since each of them share an edge with an exterior triangle, all the triangles are congruent. Therefore, the ratio of areas is $1:1.$

Thus, A is the correct answer.

2007 AMC 8 Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años