Question

Los conjuntos $A$ y $B,$ mostrados en el diagrama de Venn, tienen el mismo número de elementos. Su unión tiene $2007$ elementos y su intersección tiene $1001$ elementos. Halla el número de elementos en $A.$

Sets $A$ and $B,$ shown in the Venn diagram, have the same number of elements. Their union has $2007$ elements and their intersection has $1001$ elements. Find the number of elements in $A.$

$503$

$1006$

$1504$

$1507$

$1510$

Solución:

Sea $x$ el número de elementos en cada uno de $A$ y $B.$ Sea también $y$ el número de elementos en su intersección.

Las condiciones nos dan que $2x - y = 2007$ y $y = 1001.$ Al sustituir $y$ en la primera ecuación se obtiene $\begin{align*} 2x - 1001 &= 2007 \\ 2x &= 3008 \\ x &= 1504. \end{align*}$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Let $x$ be the number of elements in each $A$ and $B.$ Also let $y$ be the number of elements in their intersection.

The conditions give us that $2x - y = 2007$ and $y = 1001.$ Plugging $y$ into the first equation yields $\begin{align*} 2x - 1001 &= 2007 \\ 2x &= 3008 \\ x &= 1504. \end{align*}$

Thus, C is the correct answer.

2007 AMC 8 Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años