Question

Las longitudes de los lados de un triángulo en pulgadas son tres enteros consecutivos. La longitud del lado más corto es el $30\%$ del perímetro. ¿Cuál es la longitud del lado más largo?

The lengths of the sides of a triangle in inches are three consecutive integers. The length of the shortest side is $30\%$ of the perimeter. What is the length of the longest side?

$\ 7$

$\ 8$

$\ 9$

$\ 10$

$\ 11$

Solución:

Sea $s$ la longitud más pequeña. Entonces, todas las longitudes de los lados son $s,s+1,s+2.$ Esto hace que el perímetro sea igual a $3s+3.$ Como $s = 0.3(3s+3),$ entonces $s = 0.9s + 0.9 .$ Esto da $0.1s = 0.9,$ así que $s = 9$ , lo que hace que la longitud del lado más largo sea $s + 2 = 11.$

Por lo tanto, la respuesta es E.

Let $s$ be the smallest length. Then, all the side lengths are $s,s+1,s+2.$ This would make the perimeter equal to $3s+3.$ Since $s = 0.3(3s+3),$ then $s = 0.9s + 0.9 .$ This makes $0.1s = 0.9,$ so $s = 9$ which makes the longest side length $s + 2 = 11.$

Thus, the answer is E .

2010 AMC 8 Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años