Question

En la figura, $\angle A,$ $\angle B$ y $\angle C$ son ángulos rectos. Si $\angle AEB = 40^\circ$ y $\angle BED = \angle BDE,$ entonces $\angle CDE =$

In the figure, $\angle A,$ $\angle B$ and $\angle C$ are right angles. If $\angle AEB = 40^\circ$ and $\angle BED = \angle BDE,$ then $\angle CDE =$

$75^\circ$

$80^\circ$

$85^\circ$

$90^\circ$

$95^\circ$

Solución:

En el triángulo $BDE,$ los ángulos en $E$ y $D$ son iguales y $\angle B = 90^\circ,$ así que $\angle BED = \angle BDE = 45^\circ.$

Entonces $\angle AED = \angle AEB + \angle BED$ $= 40^\circ + 45^\circ$ $= 85^\circ.$ En el cuadrilátero $AEDC,$ los ángulos en $A$ y $C$ son $90^\circ,$ así que

$\begin{aligned} \angle CDE &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\ &\quad {}- 85^\circ \\ &= 95^\circ. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

In triangle $BDE,$ the angles at $E$ and $D$ are equal and $\angle B = 90^\circ,$ so $\angle BED = \angle BDE = 45^\circ.$

Then $\angle AED = \angle AEB + \angle BED$ $= 40^\circ + 45^\circ$ $= 85^\circ.$ In quadrilateral $AEDC,$ the angles at $A$ and $C$ are $90^\circ,$ so

$\begin{aligned} \angle CDE &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\ &\quad {}- 85^\circ \\ &= 95^\circ. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is E .

1995 AMC 8 Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años