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1995 AMC 8 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1995 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1995 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

En la figura, ∠A,\angle A, ∠B\angle B y ∠C\angle C son ángulos rectos. Si ∠AEB=40∘\angle AEB = 40^\circ y ∠BED=∠BDE,\angle BED = \angle BDE, entonces ∠CDE=\angle CDE =
In the figure, ∠A,\angle A, ∠B\angle B and ∠C\angle C are right angles. If ∠AEB=40∘\angle AEB = 40^\circ and ∠BED=∠BDE,\angle BED = \angle BDE, then ∠CDE=\angle CDE =
75∘75^\circ
80∘80^\circ
85∘85^\circ
90∘90^\circ
95∘95^\circ
Respuesta: E
Conceptos:persecución de ángulossuma de ángulos
Nivel de dificultad: 1150
Pista pequeña:
En el triángulo BDE,BDE, los ángulos en EE y DD son iguales y ∠B=90∘\angle B = 90^\circ
In triangle BDE,BDE, the angles at EE and DD are equal and ∠B=90∘\angle B = 90^\circ
Pista grande:
∠AED=∠AEB+∠BED;\angle AED = \angle AEB + \angle BED; luego usa el cuadrilátero AEDC,AEDC, cuyos ángulos suman 360∘360^\circ
∠AED=∠AEB+∠BED;\angle AED = \angle AEB + \angle BED; then use quadrilateral AEDC,AEDC, whose angles sum to 360∘360^\circ
Solución:
En el triángulo BDE,BDE, los ángulos en EE y DD son iguales y ∠B=90∘,\angle B = 90^\circ, así que ∠BED=∠BDE=45∘.\angle BED = \angle BDE = 45^\circ.
Entonces ∠AED=∠AEB+∠BED\angle AED = \angle AEB + \angle BED =40∘+45∘= 40^\circ + 45^\circ =85∘.= 85^\circ. En el cuadrilátero AEDC,AEDC, los ángulos en AA y CC son 90∘,90^\circ, así que
∠CDE=360∘−90∘−90∘−85∘=95∘. \begin{aligned} \angle CDE &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\ &\quad {}- 85^\circ \\ &= 95^\circ. \end{aligned}
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
In triangle BDE,BDE, the angles at EE and DD are equal and ∠B=90∘,\angle B = 90^\circ, so ∠BED=∠BDE=45∘.\angle BED = \angle BDE = 45^\circ.
Then ∠AED=∠AEB+∠BED\angle AED = \angle AEB + \angle BED =40∘+45∘= 40^\circ + 45^\circ =85∘.= 85^\circ. In quadrilateral AEDC,AEDC, the angles at AA and CC are 90∘,90^\circ, so
∠CDE=360∘−90∘−90∘−85∘=95∘. \begin{aligned} \angle CDE &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\ &\quad {}- 85^\circ \\ &= 95^\circ. \end{aligned}
Thus, the correct answer is E .
Problema 12#12
Examen completo
Problema 14#14

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