Question

Catorce cubos blancos se juntan para formar la figura de la derecha. Toda la superficie de la figura, incluida la parte inferior, se pinta. Luego la figura se separa en cubos individuales. ¿Cuántos de los cubos individuales tienen exactamente cuatro caras pintadas?

Fourteen white cubes are put together to form the figure on the right. The complete surface of the figure, including the bottom, is painted. The figure is then separated into individual cubes. How many of the individual cubes have exactly four painted faces?

$4$

$6$

$8$

$10$

$12$

Solución:

Un cubo tiene exactamente cuatro caras pintadas justamente cuando está unido a exactamente otros dos cubos.

Los $4$ cubos superiores tocan solo a otro cubo, así que tienen $5$ caras pintadas. Los $4$ cubos de las esquinas inferiores tocan a otros tres cubos, así que tienen $3$ caras pintadas.

Los $14-4-4=6$ cubos restantes tocan cada uno exactamente a otros dos cubos, así que tienen exactamente cuatro caras pintadas.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

A cube has exactly four painted faces exactly when it is attached to exactly two other cubes.

The $4$ top cubes touch only one other cube, so they have $5$ painted faces. The $4$ bottom corner cubes touch three other cubes, so they have $3$ painted faces.

The remaining $14-4-4=6$ cubes each touch exactly two other cubes, so they have exactly four painted faces.

Thus, B is the correct answer.

2003 AMC 8 Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años