Question

Un palíndromo es un número que tiene el mismo valor cuando se lee de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. (Por ejemplo, 12321 es un palíndromo.) Sea $N$ el menor entero de tres cifras que no es un palíndromo pero que es la suma de tres palíndromos distintos de dos cifras. ¿Cuál es la suma de las cifras de $N$ ?

A palindrome is a number that has the same value when read from left to right or from right to left. (For example, 12321 is a palindrome.) Let $N$ be the least three-digit integer which is not a palindrome but which is the sum of three distinct two-digit palindromes. What is the sum of the digits of $N?$

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Solución en video:

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Solución escrita:

Nota que los palíndromos de $2$ cifras tienen la cifra de las decenas y la de las unidades iguales. Esto significa que todos son múltiplos de $11.$

Si un número de $3$ cifras es la suma de $3$ palíndromos de $2$ cifras, entonces él mismo también debe ser un múltiplo de $11.$

El menor múltiplo de $11$ de $3$ cifras que no es un palíndromo es $110.$ Esto se puede lograr sumando $11 + 22 + 77.$

Por lo tanto, $N = 110.$ La suma de sus cifras es $1 + 1 + 0 = 2.$

Así, la respuesta correcta es A.

Note that $2$ -digit palindromes have the tens and units digits the same. This means that they are all multiples of $11.$

If a $3$ -digit number is the sum of $3$ $2$ -digit palindromes, then it itself must also be a multiple of $11.$

The smallest $3$ -digit multiple of $11$ that is not a palindrome is $110.$ This can be achieved by adding $11 + 22 + 77.$

Therefore, $N = 110.$ The sum of its digits is $1 + 1 + 0 = 2.$

Thus, the correct answer is A.

2019 AMC 8 Problema 13

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 13 en otros años