Question

Isabella tiene $6$ cupones que se pueden canjear por conos de helado gratis en Pete's Sweet Treats. Para hacer que los cupones duren, decide que canjeará uno cada $10$ días hasta usarlos todos. Sabe que Pete's cierra los domingos, pero al marcar con un círculo las $6$ fechas en su calendario, se da cuenta de que ninguna fecha marcada cae en domingo. ¿En qué día de la semana canjea Isabella su primer cupón?

Isabella has $6$ coupons that can be redeemed for free ice cream cones at Pete's Sweet Treats. In order to make the coupons last, she decides that she will redeem one every $10$ days until she has used them all. She knows that Pete's is closed on Sundays, but as she circles the $6$ dates on her calendar, she realizes that no circled date falls on a Sunday. On what day of the week does Isabella redeem her first coupon?

lunes

Monday

martes

Tuesday

miércoles

Wednesday

jueves

Thursday

viernes

Friday

Solución en video:

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Solución escrita:

Repasemos las opciones de respuesta.

Cada canje es $10$ días después, lo que avanza el día de la semana en $3$ días.

Comenzando en el día $x,$ los seis días de canje son $x, x+3, x+6, x+2, x+5,$ y $x+1$ módulo $7.$

El único día de la semana que falta es $x+4,$ así que el domingo debe caer cuatro días después del primer día de canje. Cuatro días antes del domingo es el miércoles.

Así, la respuesta correcta es C.

Let us go through the answer choices.

Each redemption is $10$ days later, which advances the weekday by $3$ days.

Starting on day $x,$ the six redemption days are $x, x+3, x+6, x+2, x+5,$ and $x+1$ modulo $7.$

The only missed weekday is $x+4,$ so Sunday must be four days after the first redemption day. Four days before Sunday is Wednesday.

Thus, the correct answer is C.

2019 AMC 8 Problema 14

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 14 en otros años