Question

Varios estudiantes compiten en una serie de tres carreras. Un estudiante gana $5$ puntos por ganar una carrera, $3$ puntos por quedar segundo y $1$ punto por quedar tercero. No hay empates. ¿Cuál es el menor número de puntos que un estudiante debe obtener en las tres carreras para tener garantizado más puntos que cualquier otro estudiante?

Several students are competing in a series of three races. A student earns $5$ points for winning a race, $3$ points for finishing second, and $1$ point for finishing third. There are no ties. What is the smallest number of points that a student must earn in the three races to be guaranteed of earning more points than any other student?

$9$

$10$

$11$

$13$

$15$

Solución:

Un total de $11$ (por ejemplo $5+5+1$ ) no garantiza el primer lugar, ya que otro estudiante también podría llegar a $11$ .

Pero si un estudiante obtiene $5+5+3 = 13$ , los lugares restantes dan a cualquier otro estudiante como máximo $3+3+5 = 11$ . Así que $13$ puntos garantizan la ventaja.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

A total of $11$ (for example $5+5+1$ ) does not guarantee first place, since another student could also reach $11.$

But if one student scores $5+5+3 = 13,$ the remaining places give every other student at most $3+3+5 = 11.$ So $13$ points guarantees the lead.

Thus, the correct answer is D .

1991 AMC 8 Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años