Question

¿Cuál de los siguientes enteros no se puede escribir como la suma de cuatro enteros impares consecutivos?

Which of the following integers cannot be written as the sum of four consecutive odd integers?

$16$

$40$

$72$

$100$

$200$

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Sean los cuatro enteros impares consecutivos $2k+1,2k+3,2k+5,2k+7$ . Su suma es $8k+16=8(k+2).$

Así, cualquier suma de este tipo debe ser un múltiplo de $8$ . La única opción de respuesta que no es divisible entre $8$ es $100$ .

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Let the four consecutive odd integers be $2k+1,2k+3,2k+5,2k+7$ . Their sum is $8k+16=8(k+2).$

So any such sum must be a multiple of $8$ . The only answer choice that is not divisible by $8$ is $100$ .

Thus, D is the correct answer.