2022 AMC 8 Problema 14

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 14 del 2022 AMC 8, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2022 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:arreglos con restriccionespermutaciones

Nivel de dificultad: 1190

14.

¿De cuántas maneras se pueden reordenar las letras de BEEKEEPER de modo que no aparezcan juntas dos o más E?

In how many ways can the letters in BEEKEEPER be rearranged so that two or more E's do not appear together?

11

44

1212

2424

120120

Solución:

La palabra tiene 55 letras E y 44 otras letras: B, K, P y R. Para que no haya dos E adyacentes, el único patrón posible es E_E_E_E_E, E\_E\_E\_E\_E, con las cuatro letras que no son E en los cuatro huecos.

Las letras B, K, P y R se pueden ordenar en esos huecos de 4!=244!=24 maneras.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The word has 55 E's and 44 other letters: B, K, P, and R. To keep no two E's adjacent, the only possible pattern is E_E_E_E_E, E\_E\_E\_E\_E, with the four non-E letters in the four gaps.

The letters B, K, P, and R can be arranged in those gaps in 4!=244!=24 ways.

Thus, the correct answer is D.

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El Problema 14 en otros años

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