Question

Chloe y Zoe son ambas estudiantes de la clase de matemáticas de la señora Demeanor. Anoche cada una resolvió sola la mitad de los problemas de su tarea y luego resolvieron juntas la otra mitad. Chloe respondió correctamente solo el $80\%$ de los problemas que resolvió sola, pero en total el $88\%$ de sus respuestas fueron correctas. Zoe respondió correctamente el $90\%$ de los problemas que resolvió sola. ¿Cuál fue el porcentaje total de respuestas correctas de Zoe?

Chloe and Zoe are both students in Ms. Demeanor's math class. Last night they each solved half of the problems in their homework assignment alone and then solved the other half together. Chloe had correct answers to only $80\%$ of the problems she solved alone, but overall $88\%$ of her answers were correct. Zoe had correct answers to $90\%$ of the problems she solved alone. What was Zoe's overall percentage of correct answers?

$89$

$92$

$93$

$96$

$98$

Solución en video:

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Solución escrita:

Como la respuesta es la misma sin importar el número de problemas, podemos suponer que había $100$ problemas en la tarea. El $80\%$ de $50$ es $40,$ así que Chloe respondió correctamente $40$ preguntas sola. El $88\%$ de $100$ es $88,$ así que Chloe respondió correctamente $88$ preguntas en total. Esto significa que Chloe respondió $88 - 40 = 48$ junto con Zoe.

El $90\%$ de $50$ es $45,$ así que Zoe respondió correctamente $45$ preguntas por sí misma. Sabemos que respondió correctamente $48$ preguntas con Chloe, así que respondió correctamente $45 + 48 = 93$ en total. Esto significa que su porcentaje total es $93\%.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Since the answer is the same regardless of the number of problems, we can assume that there were $100$ problems on the assignment. $80\%$ of $50$ is $40,$ so Chloe answered $40$ questions correctly alone. $88\%$ of $100$ is $88,$ so Chloe answered $88$ questions correctly in total. This means that Chloe answered $88 - 40 = 48$ together with Zoe.

$90\%$ of $50$ is $45,$ so Zoe answered $45$ questions correctly by herself. We know that she answered $48$ questions correctly with Chloe, so she answered $45 + 48 = 93$ correctly in total. This means that her overall percentage is $93\%.$

Thus, C is the correct answer.

2017 AMC 8 Problema 14

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 14 en otros años