Question

¿Cuál es el dígito de las unidades de $19^{19} + 99^{99}$ ?

What is the units digit of $19^{19} + 99^{99}?$

$0$

$1$

$2$

$8$

$9$

Observa que el dígito de las unidades de una potencia depende solo del dígito de las unidades de la base.

Experimentando, obtenemos que $9$ elevado a una potencia par termina en $1$ y elevado a una potencia impar termina en $9.$

Por lo tanto, $19^{19}$ termina en $9$ y $99^{99}$ también termina en $9.$ Sumándolos se obtiene un número que termina en $8.$

Así, D es la respuesta correcta.

Note that the units digit of an exponent depends only upon the units digit of the base.

Experimenting, we get that $9$ to even power ends with a $1$ and to an odd power ends with a $9.$

Therefore, $19^{19}$ ends with a $9$ and $99^{99}$ also ends with a $9.$ Adding them together yields a number that ends in $8.$

Thus, D is the correct answer.