Question

Los triángulos $ABC,$ $ADE,$ y $EFG$ son todos equiláteros. Los puntos $D$ y $G$ son los puntos medios de $\overline{AC}$ y $\overline{AE},$ respectivamente. Si $AB = 4,$ ¿cuál es el perímetro de la figura $ABCDEFG$ ?

Triangles $ABC,$ $ADE,$ and $EFG$ are all equilateral. Points $D$ and $G$ are midpoints of $\overline{AC}$ and $\overline{AE},$ respectively. If $AB = 4,$ what is the perimeter of figure $ABCDEFG?$

$12$

$13$

$15$

$18$

$21$

Respuesta: C

Conceptos:triángulo equilátero perímetro

Nivel de dificultad: 1330

Pista pequeña:

Usa la información de los puntos medios para hallar las longitudes de lado de los triángulos equiláteros más pequeños.

Use the midpoint information to find smaller equilateral side lengths

Pista grande:

Suma solo las longitudes del contorno exterior.

Add the outside boundary lengths only

Solución:

El triángulo equilátero grande tiene lado $4,$ el mediano tiene lado $2,$ y el más pequeño tiene lado $1.$

El perímetro es, por lo tanto, $\begin{gather*} CB + CD + DE + EF \\ {}+ FG + GA + AB \\ = 4 + 4 + 2 + 2 + 1 \\ + 1 + 1 = 15. \end{gather*}$

Así, C es la respuesta correcta.

The large equilateral triangle has side length $4,$ the middle one has side length $2,$ and the smaller one has side length $1.$

The perimeter is therefore $\begin{gather*} CB + CD + DE + EF \\ {}+ FG + GA + AB \\ = 4 + 4 + 2 + 2 + 1 \\ + 1 + 1 = 15. \end{gather*}$

Thus, C is the correct answer.

2000 AMC 8 Problema 15

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1330

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 15 en otros años