Question

Los triángulos $ABC,$ $ADE,$ y $EFG$ son todos equiláteros. Los puntos $D$ y $G$ son los puntos medios de $\overline{AC}$ y $\overline{AE},$ respectivamente. Si $AB = 4,$ ¿cuál es el perímetro de la figura $ABCDEFG$ ?

Triangles $ABC,$ $ADE,$ and $EFG$ are all equilateral. Points $D$ and $G$ are midpoints of $\overline{AC}$ and $\overline{AE},$ respectively. If $AB = 4,$ what is the perimeter of figure $ABCDEFG?$

$12$

$13$

$15$

$18$

$21$

Solución:

El triángulo equilátero grande tiene lado $4,$ el mediano tiene lado $2,$ y el más pequeño tiene lado $1.$

El perímetro es, por lo tanto, $\begin{gather*} CB + CD + DE + EF \\ {}+ FG + GA + AB \\ = 4 + 4 + 2 + 2 + 1 \\ + 1 + 1 = 15. \end{gather*}$

Así, C es la respuesta correcta.

The large equilateral triangle has side length $4,$ the middle one has side length $2,$ and the smaller one has side length $1.$

The perimeter is therefore $\begin{gather*} CB + CD + DE + EF \\ {}+ FG + GA + AB \\ = 4 + 4 + 2 + 2 + 1 \\ + 1 + 1 = 15. \end{gather*}$

Thus, C is the correct answer.

2000 AMC 8 Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años