Question

¿Cuál es el dígito número $100$ a la derecha del punto decimal en la forma decimal de $\dfrac{4}{37}$ ?

What is the $100$ th digit to the right of the decimal point in the decimal form of $\dfrac{4}{37}?$

$0$

$1$

$2$

$7$

$8$

Solución:

$\dfrac{4}{37} = 0.\overline{108},$ que se repite con un bloque de longitud $3.$ Los dígitos en las posiciones $3, 6, 9, \ldots$ (múltiplos de $3$ ) son $8.$

Como $99$ es múltiplo de $3,$ el dígito número $99$ es $8,$ así que el dígito número $100$ comienza el siguiente bloque: es $1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

$\dfrac{4}{37} = 0.\overline{108},$ repeating with block length $3.$ The digits in positions $3, 6, 9, \ldots$ (multiples of $3$ ) are $8.$

Since $99$ is a multiple of $3,$ the $99$ th digit is $8,$ so the $100$ th digit starts the next block: it is $1.$

Thus, the correct answer is B .

1995 AMC 8 Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años