Question

¿Cuál es la mayor potencia de $2$ que es divisor de $13^4 - 11^4$ ?

What is the largest power of $2$ that is a divisor of $13^4 - 11^4?$

$8$

$16$

$32$

$64$

$128$

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Podemos factorizar esta expresión usando la diferencia de cuadrados.

$\begin{align*} (13^2 + 11^2)&(13^2 - 11^2) \\ &= 290 \cdot 48 \\ &= 32 \cdot 145 \cdot 3 \end{align*}$

Esto muestra que $32$ es la mayor potencia de $2$ que divide la expresión.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

We can factor this expression using difference of squares.

$\begin{align*} (13^2 + 11^2)&(13^2 - 11^2) \\ &= 290 \cdot 48 \\ &= 32 \cdot 145 \cdot 3 \end{align*}$

This shows that $32$ is the largest power of $2$ that divides the expression.

Thus, C is the correct answer.