Question

El menor número mayor que 2 que deja residuo 2 al dividirse entre 3, 4, 5 o 6, ¿entre qué números se encuentra?

The smallest number greater than 2 that leaves a remainder of 2 when divided by 3, 4, 5, or 6 lies between what numbers?

$40\text{ and }50$

$51\text{ and }55$

$56\text{ and }60$

$61\text{ and }65$

$66\text{ and }99$

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

Sea el número $x.$ Como deja residuo $2$ al dividirse entre $3,4,5,6,$ sabemos que $x-2$ es un múltiplo de $3,4,5,6.$ Esto significa que $x-2$ es un múltiplo de $lcm(3,4,5,6)$ , que es $60.$ Por lo tanto, $x-2$ debe ser un múltiplo de $60.$ El siguiente número en el que esto ocurre es cuando $x-2 = 60 \implies x = 62 .$

Así, la respuesta es D.

Let the number be $x.$ Since it leaves a remainder of $2$ when divided by $3,4,5,6,$ we know $x-2$ is a multiple of $3,4,5,6.$ This means $x-2$ is a multiple of $lcm(3,4,5,6)$ which is $60.$ Therefore, $x-2$ must be a multiple of $60.$ The next number such that this occurs is when $x-2 = 60 \implies x = 62 .$

Thus, the answer is D .

2012 AMC 8 Problema 15

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 15 en otros años