Question

Chandra y Bob, que cada uno tiene una copia del libro, deciden que pueden ahorrar tiempo leyendo la novela "en equipo". En este esquema, Chandra leerá desde la página $1$ hasta cierta página y Bob leerá desde la página siguiente hasta la página $760,$ terminando el libro. Cuando terminen, se contarán mutuamente la parte que leyeron. ¿Cuál es la última página que debería leer Chandra para que ella y Bob pasen el mismo tiempo leyendo la novela?

Chandra and Bob, who each have a copy of the book, decide that they can save time by "team reading" the novel. In this scheme, Chandra will read from page $1$ to a certain page and Bob will read from the next page through page $760,$ finishing the book. When they are through they will tell each other about the part they read. What is the last page that Chandra should read so that she and Bob spend the same amount of time reading the novel?

$425$

$444$

$456$

$484$

$506$

Solución:

Sea $x$ la cantidad de páginas que leerá Chandra. Entonces Bob leerá $760 - x$ páginas.

Para que lean durante el mismo tiempo, $\begin{align*} 30x &= 45(760 - x) \\ 30x &= 45 \cdot 760 - 45x \\ 75x &= 45 \cdot 760 \\ 5x &= 3 \cdot 760 \\ x &= 3 \cdot 152 \\ x &= 456. \end{align*}$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Let $x$ be the number of pages that Chandra will read. Then Bob will read $760 - x$ pages.

For them to read for the same amount of time, $\begin{align*} 30x &= 45(760 - x) \\ 30x &= 45 \cdot 760 - 45x \\ 75x &= 45 \cdot 760 \\ 5x &= 3 \cdot 760 \\ x &= 3 \cdot 152 \\ x &= 456. \end{align*}$

Thus, C is the correct answer.

2006 AMC 8 Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años