Sea
A el área del círculo grande.
Como el diámetro de cada uno de los dos círculos pequeños es precisamente el radio del círculo grande, el radio de cada círculo pequeño es la mitad del radio del círculo grande.
Simbólicamente, si dejamos que
rl sea el radio del círculo grande y
rs el radio de cada círculo pequeño, entonces
rs=21rl Como el área del círculo grande es igual a
A=πrl2, el área de cada círculo pequeño es
πrs2=π(21rl)2=41(πrl2)=41A. Como el área combinada de dos de estos círculos pequeños es igual a
1 unidad cuadrada, se sigue que
2⋅41A=1 unidad cuadrada, lo que implica que
A=2 unidades cuadradas.
Como el área de la región sombreada es igual al área del círculo grande
(A) menos el área combinada de los dos círculos pequeños
(1), el área de la región sombreada es
A−1=2−1=1 unidad cuadrada.
Así, la respuesta correcta es D
Let
A be the area of the large circle.
Since the diameter of each of the two smaller circles is itself the radius of the larger circle, the radius of each smaller circle is half that of the larger circle.
Symbolically, if we allow
rl to be the radius of the large circle and
rs to be the radius of each of the smaller circles:
rs=21rl As the area of the larger circle is equal to
A=πrl2, the area of the smaller circles are equal to
πrs2=π(21rl)2=41(πrl2)=41A. As the area of two of these smaller circles combined is equal to
1 square unit, then it follows that
2⋅41A=1 square unit, implying that
A=2 square units.
As the area of the shaded region is equal to the area of the larger circle
(A) minus the combined area of the two smaller circles
(1), the area of the shaded region is
A−1=2−1=1 square unit.
Thus, the correct answer is D
