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2008 AMC 8 Problema 15

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 15 del 2008 AMC 8, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2008 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:mediadivisibilidad

Nivel de dificultad: 1310

15.

En los primeros 88 partidos de baloncesto de Theresa, anotó 7,4,3,6,8,3,17, 4, 3, 6, 8, 3, 1 y 55 puntos. En su noveno partido, anotó menos de 1010 puntos y su promedio de puntos por partido en los nueve partidos fue un entero. De manera similar, en su décimo partido anotó menos de 1010 puntos y su promedio de puntos por partido en los 1010 partidos también fue un entero. ¿Cuál es el producto del número de puntos que anotó en el noveno y el décimo partido?

In Theresa's first 88 basketball games, she scored 7,4,3,6,8,3,17, 4, 3, 6, 8, 3, 1 and 55 points. In her ninth game, she scored fewer than 1010 points and her points-per-game average for the nine games was an integer. Similarly in her tenth game, she scored fewer than 1010 points and her points-per-game average for the 1010 games was also an integer. What is the product of the number of points she scored in the ninth and tenth games?

 35 \ 35

 40 \ 40

 48 \ 48

 56 \ 56

 72 \ 72

Solución:

La suma de sus primeros 88 puntajes es 37.37. Como el promedio de los primeros 99 puntajes es un entero, la suma de los primeros 99 puntajes es múltiplo de 9.9.

Como el puntaje es menor que 10,10, la suma de los puntajes tras 99 partidos está entre 3737 y 47,47, y es múltiplo de 9,9, lo que hace la suma 45.45. Así, el puntaje del 99o partido es 45−37=8.45-37=8.

La suma de los primeros 99 puntajes de Theresa es 45.45. Como el promedio de los primeros 1010 puntajes es un entero, la suma de los primeros 1010 puntajes es múltiplo de 10.10.

Como el puntaje es menor que 10,10, la suma de los puntajes tras 1010 partidos está entre 4545 y 55,55, y es múltiplo de 10,10, lo que hace la suma 50.50. Así, el puntaje del 1010o partido es 50−45=5.50-45=5.

Por lo tanto, su producto es 8⋅5=40.8\cdot 5=40.

Por lo tanto, la respuesta es B.

The sum of her first 88 scores is 37.37. Since the average of the first 99 scores is an integer, the sum of the first 99 scores is a multiple of 9.9.

Since the score is less than 10,10, the sum of the scores after 99 games is between 3737 and 47,47, and is a multiple of 9,9, making the sum 45.45. Thus, the score of the 99th game is 45−37=8.45-37=8.

The sum of Theresa's first 99 scores is 45.45. Since the average of the first 1010 scores is an integer, the sum of the first 1010 scores is a multiple of 10.10.

Since the score is less than 10,10, the sum of the scores after 1010 games is between 4545 and 55,55, and is a multiple of 10,10, making the sum 50.50. Thus, the score of the 1010th game is 50−45=5.50-45=5.

Therefore, their product is 8⋅5=40.8\cdot 5=40.

Thus, the answer is B .

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El Problema 15 en otros años

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