Question

Sean $a, b$ y $c$ números con $0 \lt a \lt b \lt c.$ ¿Cuál de las siguientes es imposible?

Let $a, b$ and $c$ be numbers with $0 \lt a \lt b \lt c.$ Which of the following is impossible?

$a + c \lt b$

$a \cdot b \lt c$

$a + b \lt c$

$a \cdot c \lt b$

$\dfrac{b}{c} = a$

Solución:

Sabemos que $b \lt c$ y $0 \lt a.$ Al sumar estas dos desigualdades se obtiene $b \lt c + a.$ Esto muestra que A es imposible y, por lo tanto, la respuesta correcta.

Para asegurarnos de que esto es correcto, podemos mostrar que las otras opciones son posibles.

B y C : $a = 1,$ $b = 2,$ y $c = 4$

D : $a = \dfrac{1}{3},$ $b = \dfrac{1}{2},$ y $c = 1$

E : $a = \dfrac{1}{2},$ $b = 1,$ y $c = 2$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

We know that $b \lt c$ and $0 \lt a.$ Adding these two inequalities together yields $b \lt c + a.$ This shows that A is impossible, and therefore the right answer.

To ensure that this is correct, we can show that the other options are possible.

B and C : $a = 1,$ $b = 2,$ and $c = 4$

D : $a = \dfrac{1}{3},$ $b = \dfrac{1}{2},$ and $c = 1$

E : $a = \dfrac{1}{2},$ $b = 1,$ and $c = 2$

Thus, A is the correct answer.

2007 AMC 8 Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años