Question

Amanda Reckonwith dibuja cinco círculos con radios $1, 2, 3, 4$ y $5.$ Luego, para cada círculo, marca el punto $(C, A),$ donde $C$ es su circunferencia y $A$ es su área. ¿Cuál de las siguientes podría ser su gráfica?

Amanda Reckonwith draws five circles with radii $1, 2, 3, 4$ and $5.$ Then for each circle she plots the point $(C, A),$ where $C$ is its circumference and $A$ is its area. Which of the following could be her graph?

Solución:

Las circunferencias de los círculos con radios $1$ a $5$ son $2\pi,4\pi,6\pi,8\pi,10\pi$ . Sus áreas respectivas son $\pi,4\pi,9\pi,16\pi,25\pi$ .

A medida que $C$ aumenta en cantidades iguales, $A$ aumenta cada vez más rápido, así que los puntos forman un patrón cuadrático creciente. Solo la gráfica A tiene esa forma.

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

The circumferences of circles with radii $1$ through $5$ are $2\pi,4\pi,6\pi,8\pi,10\pi$ . Their respective areas are $\pi,4\pi,9\pi,16\pi,25\pi$ .

As $C$ increases by equal amounts, $A$ increases more and more quickly, so the points form an increasing quadratic pattern. Only graph A has that shape.

Thus, A is the correct answer.

2007 AMC 8 Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años