Question

Colocando no más de una X en cada casilla pequeña, ¿cuál es el mayor número de X que se pueden poner en una cuadrícula de $3 \times 3$ sin obtener tres X en una línea vertical, horizontal o diagonal?

Placing no more than one X in each small square, what is the greatest number of X's that can be put on a $3 \times 3$ grid without getting three X's in a row vertically, horizontally, or diagonally?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Solución:

Una colocación de $6$ X funciona: deja vacías las tres casillas de una diagonal principal y llena las otras seis. Entonces a cada fila y cada columna le falta una casilla, la diagonal usada tiene una casilla vacía, y la otra diagonal pasa por el centro vacío, así que no hay ninguna línea de tres completa.

Siete X es imposible: solo quedarían dos casillas vacías, y dos casillas vacías pueden estar en como máximo dos de las tres filas, forzando que la fila restante quede completamente llena con tres X.

Así que el mayor número es $6.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

A placement of $6$ X's works: leave the three squares along one main diagonal empty and fill the other six. Then each row and each column is missing one square, the used diagonal has an empty square, and the other diagonal passes through the empty center, so no line of three is complete.

Seven X's is impossible: only two squares would be empty, and two empty squares can lie in at most two of the three rows, forcing the remaining row to be completely filled with three X's.

So the greatest number is $6.$

Thus, the correct answer is E .

1988 AMC 8 Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años