Question

Cada una de las cifras $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8$ y $9$ se usa solo una vez para formar dos números de cinco cifras de modo que tengan la mayor suma posible. ¿Cuál de los siguientes podría ser uno de los números?

Each of the digits $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ and $9$ is used only once to make two five-digit numbers so that they have the largest possible sum. Which of the following could be one of the numbers?

$76531$

$86724$

$87431$

$96240$

$97403$

Respuesta: C

Conceptos:valor posicional optimización

Nivel de dificultad: 1480

Pista pequeña:

Coloca las cifras más grandes en los valores posicionales más grandes.

Put the largest digits in the largest place values.

Pista grande:

Las cifras de las decenas de millar deben ser $9$ y $8$ , y luego continuar por pares.

The ten-thousands digits should be $9$ and $8$ , then continue in pairs.

Solución en video:

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Solución escrita:

Para construir dos números de cinco cifras, las primeras cifras desde la izquierda deben ser lo más grandes posible. Por lo tanto, las cifras de más a la izquierda deben ser las dos cifras mayores. Esto significa que la primera cifra debe ser $9$ u $8,$ la segunda debe ser $7$ o $6,$ la tercera debe ser $5$ o $4,$ la cuarta debe ser $3$ o $2,$ y la última debe ser $1$ o $0.$

El único de los números dados que satisface esto es $87431.$

Así, la respuesta es C.

To construct two five-digit numbers, the digits in the largest place values must be as great as possible. Therefore, the leftmost digits must be the greatest two digits. This means the first digit must be either $9$ or $8,$ the second digit must be either $7$ or $6,$ the third digit must be either $5$ or $4,$ the fourth digit must be either $3$ or $2,$ and the last digit must be either $1$ or $0.$

The only one of the given numbers that satisfy this is $87431.$

Thus, the answer is C .

2012 AMC 8 Problema 16