Question

Un cuadrado con longitud de lado entera se corta en 10 cuadrados, todos con longitud de lado entera y de los cuales al menos 8 tienen área 1. ¿Cuál es el menor valor posible de la longitud del lado del cuadrado original?

A square with an integer side length is cut into 10 squares, all of which have integer side length and at least 8 of which have area 1. What is the smallest possible value of the length of the side of the original square?

$3$

$4$

$5$

$6$

$7$

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

Como los $10$ cuadrados tienen longitud de lado entera, cada uno debe tener una longitud de lado mayor o igual que $1.$ Esto significa que el área total debe superar $10\cdot 1 = 10.$ Por lo tanto, el cuadrado no puede tener una longitud de lado menor o igual que $3$ , pues de lo contrario tendría un área menor que $9$ .

Sin embargo, podemos hacer una configuración con longitud de lado $4$ de la siguiente manera.

Así, la respuesta es B.

Since all the $10$ squares have integer side length, they each must have a side length greater than or equal to $1.$ This means the total area must be over $10\cdot 1 = 10.$ Therefore, the square can't have a side length less than or equal to $3$ or else it would have an area less than $9.$

We can make a configuration with side length $4$ however with the following configuration.

Thus, the answer is B .

2012 AMC 8 Problema 17

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 17 en otros años