Question

Empezando con algunas monedas de oro y algunos cofres del tesoro vacíos, intenté poner $9$ monedas de oro en cada cofre, pero eso dejó $2$ cofres vacíos. Así que en su lugar puse $6$ monedas de oro en cada cofre, pero entonces me sobraron $3$ monedas de oro. ¿Cuántas monedas de oro tenía?

Starting with some gold coins and some empty treasure chests, I tried to put $9$ gold coins in each treasure chest, but that left $2$ treasure chests empty. So instead I put $6$ gold coins in each treasure chest, but then I had $3$ gold coins left over. How many gold coins did I have?

$9$

$27$

$45$

$63$

$81$

Respuesta: C

Conceptos:sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Sea $n$ el número de cofres del tesoro.

Let $n$ be the number of treasure chests.

Pista grande:

Escribe una ecuación para el intento de $9$ monedas y otra para el intento de $6$ monedas.

Write one equation for the $9$ -coins attempt and another for the $6$ -coins attempt.

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $n$ el número de cofres del tesoro y $g$ el número de monedas de oro. Entonces $9(n - 2) = g$ y $6n + 3 = g.$ Al resolver este sistema se obtiene $n = 7,$ así que el número de monedas de oro es $6 \cdot 7 + 3 = 45.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Let $n$ be the number of treasure chests and $g$ be the number of gold coins. Then $9(n - 2) = g$ and $6n + 3 = g.$ Solving this system yields $n = 7,$ so the number of gold coins is $6 \cdot 7 + 3 = 45.$

Thus, C is the correct answer.

2017 AMC 8 Problema 17