Question

Cuatro estudiantes se sientan en una fila. Conversan con las personas sentadas a su lado y luego se reacomodan de modo que ya no queden sentados junto a ninguna de las mismas personas. ¿Cuántos reacomodos son posibles?

Four students are seated in a row. They chat with the people sitting next to them, then rearrange themselves so that they are no longer seated next to any of the same people. How many rearrangements are possible?

$2$

$4$

$9$

$12$

$24$

Solución en video:

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Solución escrita:

Nombra el orden original $A,B,C,D$ . Los pares vecinos prohibidos son $AB$ , $BC$ , $CD$ , así que los únicos pares permitidos son $AC$ , $AD$ , $BD$ . Para sentar a los cuatro estudiantes en una fila, las tres adyacencias de la fila deben ser exactamente estas tres aristas, dando $C,A,D,B$ o su inverso. Hay $2$ reacomodos.

Name the original order $A,B,C,D$ . The forbidden neighboring pairs are $AB$ , $BC$ , and $CD$ , so the only allowed pairs are $AC$ , $AD$ , and $BD$ . To seat all four students in a row, the three row-adjacencies must be exactly these three edges, giving $C,A,D,B$ or its reverse. There are $2$ rearrangements.

2026 AMC 8 Problema 17

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 17 en otros años