Question

La figura $OPQR$ es un cuadrado. El punto $O$ es el origen, y el punto $Q$ tiene coordenadas $(2, 2)$ . ¿Cuáles son las coordenadas de $T$ para que el área del triángulo $PQT$ sea igual al área del cuadrado $OPQR$ ?

Figure $OPQR$ is a square. Point $O$ is the origin, and point $Q$ has coordinates $(2, 2)$ . What are the coordinates for $T$ so that the area of triangle $PQT$ equals the area of square $OPQR?$

$(-6, 0)$

$(-4, 0)$

$(-2, 0)$

$(2, 0)$

$(4, 0)$

Solución:

Como $OPQR$ es un cuadrado con $O = (0, 0)$ y $Q = (2, 2)$ , tenemos $P = (2, 0)$ y $R = (0, 2)$ , así que el área es $2^2 = 4$ .

El triángulo $PQT$ tiene base vertical $PQ$ de longitud $2$ , y $T = (t, 0)$ está sobre el eje $x$ . Su área es $\tfrac12 \cdot 2 \cdot (2 - t) = 2 - t$ . Igualar $2 - t = 4$ da $t = -2$ , así que $T = (-2, 0)$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $OPQR$ is a square with $O = (0, 0)$ and $Q = (2, 2)$ , we have $P = (2, 0)$ and $R = (0, 2)$ , so the area is $2^2 = 4$ .

Triangle $PQT$ has vertical base $PQ$ of length $2$ , and $T = (t, 0)$ lies on the $x$ -axis. Its area is $\tfrac12 \cdot 2 \cdot (2 - t) = 2 - t$ . Setting $2 - t = 4$ gives $t = -2$ , so $T = (-2, 0)$ .

Thus, the correct answer is C .

1996 AMC 8 Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años