Question

La señora Osborne pide a cada estudiante de su clase que dibuje un rectángulo con lados de longitud entera y un perímetro de $50$ unidades. Todos sus estudiantes calculan el área del rectángulo que dibujan. ¿Cuál es la diferencia entre las áreas mayor y menor posibles de los rectángulos?

Ms. Osborne asks each student in her class to draw a rectangle with integer side lengths and a perimeter of $50$ units. All of her students calculate the area of the rectangle they draw. What is the difference between the largest and smallest possible areas of the rectangles?

$\ 76$

$\ 120$

$\ 128$

$\ 132$

$\ 136$

Solución:

Si las longitudes de los lados son $l$ y $w$ , entonces $2l+2w=50$ , así que $l+w=25$ .

El área más pequeña posible proviene de longitudes $1$ y $24$ , lo que da área $24$ .

El área más grande posible proviene del par de enteros más cercano con suma $25$ , a saber $12$ y $13$ , lo que da área $156$ .

La diferencia es $156-24=132$ .

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

If the side lengths are $l$ and $w$ , then $2l+2w=50$ , so $l+w=25$ .

The smallest possible area comes from side lengths $1$ and $24$ , giving area $24$ .

The largest possible area comes from the closest integer pair with sum $25$ , namely $12$ and $13$ , giving area $156$ .

The difference is $156-24=132$ .

Thus, D is the correct answer.

2008 AMC 8 Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años