Question

Dos círculos que comparten el mismo centro tienen radios de $10$ metros y $20$ metros. Un cerdo hormiguero corre a lo largo del camino mostrado, comenzando en $A$ y terminando en $K.$ ¿Cuántos metros corre el cerdo hormiguero?

Two circles that share the same center have radii $10$ meters and $20$ meters. An aardvark runs along the path shown, starting at $A$ and ending at $K.$ How many meters does the aardvark run?

$\ 10\pi+20$

$\ 10\pi+30$

$\ 10\pi+40$

$\ 20\pi+20$

$\ 20\pi+40$

Solución:

La circunferencia de un círculo es $\pi d = 2r\pi ,$ así que recorrer un cuarto de vuelta es $\dfrac {\pi r }2.$

Recorre un cuarto de vuelta alrededor del círculo grande, así que esta parte es $10 \pi$ metros. Luego va del círculo grande al círculo pequeño, que son $20-10=10$ metros.

Recorre un cuarto de vuelta alrededor del círculo pequeño, así que esta parte es $5 \pi$ metros. Luego atraviesa el diámetro del círculo pequeño, que son $10\cdot 2=20$ metros.

Luego recorre un cuarto de vuelta alrededor del círculo pequeño, así que esta parte es $5 \pi$ metros. Finalmente va del círculo pequeño al círculo grande, que son $20-10=10$ metros.

La longitud total es $10\pi + 10+5\pi + 20 + 5\pi + 10$ $=20\pi + 40.$

Por lo tanto, la respuesta es E.

The circumference of a circle is $\pi d = 2r\pi ,$ so going a quarter of the way around is $\dfrac {\pi r }2.$

He goes a quarter of the way around the large circle, so this part is $10 \pi$ meters. He then goes from the larger circle to the smaller circle, which is $20-10=10$ meters.

He goes a quarter of the way around the smaller circle, so this part is $5 \pi$ meters. He then goes through the diameter of the smaller circle, which is $10\cdot 2=20$ meters.

He then goes a quarter of the way around the smaller circle, so this part is $5 \pi$ meters. He finally goes from the smaller circle to the larger circle, which is $20-10=10$ meters.

The total length is $10\pi + 10+5\pi + 20 + 5\pi + 10$ $=20\pi + 40.$

Thus, the answer is E .

2008 AMC 8 Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años