El círculo que se muestra abajo a la izquierda tiene un radio de $1$ unidad. La región entre el círculo y el cuadrado inscrito está sombreada. En el círculo que se muestra a la derecha, una cuarta parte de la región entre el círculo y el cuadrado inscrito está sombreada. Las regiones sombreadas de los dos círculos tienen la misma área. ¿Cuál es el radio $R,$ en unidades, del círculo de la derecha?

Solución en video:

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Solución escrita:

El diagrama de la derecha es semejante al de la izquierda, pero las áreas correspondientes del diagrama de la derecha son $4$ veces las áreas de la izquierda. Así que cada longitud de la derecha es $\sqrt{4} = 2$ veces la longitud correspondiente de la izquierda. Esto da $R = 2,$ que es la opción B.

The diagram on the right is similar to the diagram on the left, but the corresponding areas in the diagram on the right are $4$ times the areas on the left. So, each length on the right is $\sqrt{4} = 2$ times the corresponding length on the left. This gives $R = 2,$ which is choice B.