Question

La saltamontes Greta se sienta sobre una larga fila de nenúfares en un estanque. Desde cualquier nenúfar, Greta puede saltar $5$ nenúfares a la derecha o $3$ nenúfares a la izquierda. ¿Cuál es el menor número de saltos que Greta debe hacer para llegar al nenúfar ubicado $2023$ nenúfares a la derecha de su posición inicial?

Greta Grasshopper sits on a long line of lily pads in a pond. From any lily pad, Greta can jump $5$ pads to the right or $3$ pads to the left. What is the fewest number of jumps Greta must make to reach the lily pad located $2023$ pads to the right of her starting position?

$405$

$407$

$409$

$411$

$413$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $r$ el número de saltos a la derecha y $l$ el número de saltos a la izquierda. Necesitamos $5r-3l=2023.$ Módulo $5$ , esto da $-3l\equiv3\pmod5$ , así que $l\equiv4\pmod5$ .

Para minimizar el número total de saltos, usamos el menor $l$ posible, es decir $l=4$ . Entonces $5r-12=2023$ , así que $r=407$ .

El menor número de saltos es $407+4=411$ .

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Let $r$ be the number of right jumps and $l$ be the number of left jumps. We need $5r-3l=2023.$ Modulo $5$ , this gives $-3l\equiv3\pmod5$ , so $l\equiv4\pmod5$ .

To minimize the total number of jumps, use the smallest possible $l$ , namely $l=4$ . Then $5r-12=2023$ , so $r=407$ .

The fewest number of jumps is $407+4=411$ .

Thus, D is the correct answer.

2023 AMC 8 Problema 18

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 18 en otros años