Question

Los puntos medios de los cuatro lados de un rectángulo son $(-3, 0),$ $(2, 0),$ $(5, 4),$ y $(0, 4).$ ¿Cuál es el área del rectángulo?

The midpoints of the four sides of a rectangle are $(-3, 0),$ $(2, 0),$ $(5, 4),$ and $(0, 4).$ What is the area of the rectangle?

$20$

$25$

$40$

$50$

$80$

Solución:

Los cuatro puntos medios dados forman un paralelogramo. Su base horizontal tiene longitud $2-(-3)=5$ , y su altura es $4$ , así que su área es $5\cdot4=20$ .

Para cualquier rectángulo, el paralelogramo formado al unir los puntos medios de los lados tiene la mitad del área del rectángulo. Por lo tanto, el área del rectángulo es $2\cdot20=40$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The four given midpoints form a parallelogram. Its horizontal base has length $2-(-3)=5$ , and its height is $4$ , so its area is $5\cdot4=20$ .

For any rectangle, the parallelogram formed by joining the side midpoints has half the area of the rectangle. Therefore the rectangle's area is $2\cdot20=40$ .

Thus, the correct answer is C.

2022 AMC 8 Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años