Question

¿Cuál es el menor entero positivo que no es primo ni cuadrado y que no tiene ningún factor primo menor que 50?

What is the smallest positive integer that is neither prime nor square and that has no prime factor less than 50?

$3127$

$3133$

$3137$

$3139$

$3149$

Solución en video:

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Solución escrita:

El número es compuesto, no primo, y no tiene ningún factor primo menor que $50$ . Por lo tanto, los factores primos posibles más pequeños son $53$ , $59$ , $61$ , y así sucesivamente.

Un cuadrado como $53^2$ no está permitido, y $53^3$ es mucho mayor que $53\cdot59$ . El menor compuesto no cuadrado permitido es $53\cdot59=3127$ .

Así, la respuesta es A.

The number is composite, not prime, and has no prime factor below $50$ . The smallest possible prime factors are therefore $53$ , $59$ , $61$ , and so on.

A square such as $53^2$ is not allowed, and $53^3$ is much larger than $53\cdot59$ . The smallest allowed nonsquare composite is $53\cdot59=3127$ .

Thus, the answer is A .

2012 AMC 8 Problema 18

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 18 en otros años