Question

¿Cuántos factores positivos tiene $23{,}232$ ?

How many positive factors does $23{,}232$ have?

$9$

$12$

$28$

$36$

$42$

Respuesta: E

Conceptos:factorización en primos conteo de factores

Nivel de dificultad: 1170

Pista pequeña:

Descompón $23,232$ en factores primos.

Prime-factorize $23,232$ .

Pista grande:

Si $n=p^a q^b r^c$ , entonces su número de factores positivos es $(a+1)(b+1)(c+1)$ .

If $n=p^a q^b r^c$ , then its number of positive factors is $(a+1)(b+1)(c+1)$ .

Solución en video:

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Solución escrita:

La factorización prima es $23{,}232=2^6\cdot3\cdot11^2.$ Para formar un divisor, el exponente puede elegirse de $0$ a $6$ para el factor $2$ , de $0$ a $1$ para el factor $3$ , y de $0$ a $2$ para el factor $11$ . Por lo tanto, el número de divisores positivos es $(6+1)(1+1)(2+1)=42.$

Así, E es la respuesta correcta.

The prime factorization is $23{,}232=2^6\cdot3\cdot11^2.$ A divisor may use any exponent from $0$ through $6$ on $2$ , from $0$ through $1$ on $3$ , and from $0$ through $2$ on $11$ . Therefore, the number of positive divisors is $(6+1)(1+1)(2+1)=42.$

Thus, E is the correct answer.

2018 AMC 8 Problema 18