Question

El diagrama representa un piso de $7$ pies por $7$ pies que está embaldosado con baldosas sombreadas de $1$ pie cuadrado y baldosas no sombreadas. Observa que las esquinas tienen baldosas no sombreadas. Si un piso de $15$ pies por $15$ pies se embaldosa de la misma manera, ¿cuántas baldosas no sombreadas se necesitarán?

The diagram represents a $7$ -foot-by- $7$ -foot floor that is tiled with $1$ -square-foot shaded tiles and unshaded tiles. Notice that the corners have unshaded tiles. If a $15$ -foot-by- $15$ -foot floor is to be tiled in the same manner, how many unshaded tiles will be needed?

$49$

$57$

$64$

$96$

$126$

Solución:

En el ejemplo de $7\times7$ , hay $4$ filas que contienen $4$ baldosas no sombreadas, para $4^2=16$ baldosas no sombreadas.

Para un piso de $15\times15$ con el mismo patrón, habrá $8$ de esas filas con $8$ baldosas no sombreadas cada una.

Así, el número de baldosas no sombreadas es $8^2=64$ .

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

In the $7\times7$ example, there are $4$ rows that contain $4$ unshaded tiles, for $4^2=16$ unshaded tiles.

For a $15\times15$ floor with the same pattern, there will be $8$ such rows with $8$ unshaded tiles each.

Thus the number of unshaded tiles is $8^2=64$ .

Thus, C is the correct answer.

2009 AMC 8 Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años