Question

Cada uno de los veinte puntos en el grafo de abajo representa a un compañero de clase de Sarah. Los compañeros que son amigos están conectados con un segmento de recta. Para su fiesta de cumpleaños, Sarah invita solo a los siguientes: todos sus amigos y todos aquellos compañeros que son amigos de al menos uno de sus amigos. ¿Cuántos compañeros no serán invitados a la fiesta de Sarah?

Each of the twenty dots on the graph below represents one of Sarah's classmates. Classmates who are friends are connected with a line segment. For her birthday party, Sarah is inviting only the following: all of her friends and all of those classmates who are friends with at least one of her friends. How many classmates will not be invited to Sarah's party?

$1$

$4$

$5$

$6$

$7$

Solución:

Sarah invita a sus amigos y a los compañeros que son amigos de al menos uno de sus amigos. En términos de grafos, invita a los puntos que están a $1$ o $2$ segmentos de Sarah.

En el grafo, $4$ puntos están desconectados de la componente de Sarah, y otros $2$ puntos en la componente de Sarah están a $3$ segmentos.

Esos $4+2=6$ compañeros no serán invitados.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Sarah invites her friends and the classmates who are friends with at least one of her friends. In graph terms, she invites dots that are $1$ or $2$ line segments away from Sarah.

From the graph, $4$ dots are disconnected from Sarah’s component, and $2$ more dots in Sarah’s component are $3$ segments away.

Those $4+2=6$ classmates will not be invited.

Thus, D is the correct answer.

2003 AMC 8 Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años