Question

El producto de los dos números de $99$ dígitos $303,030,303,\ldots,030,303$ y $505,050,505,\ldots,050,505$ tiene dígito de las unidades de millar $A$ y dígito de las unidades $B.$ ¿Cuánto es $A+B$ ?

The product of the two $99$ -digit numbers $303,030,303,\ldots,030,303$ and $505,050,505,\ldots,050,505$ has thousands digit $A$ and units digit $B.$ What is $A+B?$

$3$

$5$

$6$

$8$

$10$

Solución:

Solo los últimos cuatro dígitos pueden afectar el dígito de las unidades de millar y el dígito de las unidades del producto. Los dos números terminan en $0303$ y $0505$ , así que basta con calcular $303\cdot 505$ .

Como $303\cdot 505=153015$ , los últimos cuatro dígitos del producto completo son $3015$ .

Esto da $A=3$ y $B=5$ , así que $A+B=8$ .

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Only the last four digits can affect the thousands digit and units digit of the product. The two numbers end in $0303$ and $0505$ , so it is enough to compute $303\cdot 505$ .

Since $303\cdot 505=153015$ , the last four digits of the full product are $3015$ .

This gives $A=3$ and $B=5$ , so $A+B=8$ .

Thus, D is the correct answer.

2007 AMC 8 Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años