Question

Cinco amigos compiten en un concurso de lanzamiento de dardos. Cada uno tiene dos dardos para lanzar al mismo blanco circular, y la puntuación de cada persona es la suma de las puntuaciones de las regiones del blanco que acierta. Las puntuaciones de las regiones del blanco son los números enteros del $1$ al $10.$ Cada lanzamiento acierta en una región de valor diferente. Las puntuaciones son: Alice $16$ puntos, Ben $4$ puntos, Cindy $7$ puntos, Dave $11$ puntos y Ellen $17$ puntos. ¿Quién acierta la región que vale $6$ puntos?

Five friends compete in a dart-throwing contest. Each one has two darts to throw at the same circular target, and each individual's score is the sum of the scores in the target regions that are hit. The scores for the target regions are the whole numbers $1$ through $10.$ Each throw hits the target in a region with a different value. The scores are: Alice $16$ points, Ben $4$ points, Cindy $7$ points, Dave $11$ points, and Ellen $17$ points. Who hits the region worth $6$ points?

$\text{Alice}$

$\text{Ben}$

$\text{Cindy}$

$\text{Dave}$

$\text{Ellen}$

Solución:

La única manera de obtener la puntuación de Ben es con un $1$ y un $3$ , ya que no puede acertar $2$ dos veces.

Cindy puede lograr su puntuación con $1 + 6,\quad 2 + 5,\quad 3 + 4.$ Ben ya acertó $1$ y $3,$ así que Cindy debe haber acertado $2$ y $5.$

De manera similar, Dave debe haber acertado $4$ y $7.$ Finalmente, como $7$ ya está usado, Alice se ve forzada a haber acertado $6$ y $10$ con Ellen acertando $8$ y $9.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

The only way to get Ben's score is with a $1$ and $3$ since he can't hit $2$ twice.

Cindy can achieve her score with $1 + 6,\quad 2 + 5,\quad 3 + 4.$ Ben already hit $1$ and $3,$ so Cindy must have hit $2$ and $5.$

Similarly, Dave must have hit $4$ and $7.$ Finally, since $7$ is already used, Alice is forced to have hit $6$ and $10$ with Ellen hitting $8$ and $9.$

Thus, A is the correct answer.

2004 AMC 8 Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años