Problemas del 2004 AMC 8
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1.
En un mapa, una longitud de centímetros representa kilómetros. ¿Cuántos kilómetros representa una longitud de centímetros?
On a map, a -centimeter length represents kilometers. How many kilometers does a -centimeter length represent?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Halla cuántos kilómetros representa centímetro.
Find how many kilometers centimeter represents.
Pista grande:
Multiplica esa escala por
Multiply that scale by
Solución:
cm representa kilómetros. Esto significa que cm representa kilómetros.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Note that cm represents kilometers. This means that cm represents kilometers.
Thus, B is the correct answer.
2.
¿Cuántos números distintos de cuatro cifras se pueden formar reordenando las cuatro cifras de ?
How many different four-digit numbers can be formed by rearranging the four digits in
Respuesta: B
Pista pequeña:
Un número de cuatro cifras no puede empezar con
A four-digit number cannot start with
Pista grande:
Elige qué cifra distinta de cero va primero, luego coloca la otra cifra distinta de cero.
Choose which nonzero digit comes first, then place the other nonzero digit.
Solución:
Nota que hay cifras distintas de cero que podrían ser la cifra de los millares.
Después de elegirla, debemos ordenar las otras cifras. Hay lugares para la otra cifra distinta de cero.
Esto nos da números posibles.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Note that there are non-zero digits that could be the thousands digit.
After choosing that, we need to arrange the other digits. There are spots for the other non-zero digit.
This gives us possible numbers.
Thus, B is the correct answer.
3.
Doce amigos se reunieron para cenar en Oscar’s Overstuffed Oyster House, y cada uno pidió una comida. Las porciones eran tan grandes que había suficiente comida para personas. Si compartieran, ¿cuántas comidas deberían haber pedido para tener justo la suficiente comida para los ?
Twelve friends met for dinner at Oscar’s Overstuffed Oyster House, and each ordered one meal. The portions were so large, there was enough food for people. If they shared, how many meals should they have ordered to have just enough food for the of them?
Respuesta: A
Pista pequeña:
Las comidas alcanzaban para personas.
The meals made enough food for people.
Pista grande:
Halla cuántas comidas se necesitan por persona, luego escala a personas.
Find how many meals are needed per person, then scale to people.
Solución:
Nota que comidas alimentan a personas. Esto significa que una comida alimenta a personas.
Esto significa que necesitan comidas para personas.
Por lo tanto, A es la respuesta correcta.
Note that meals feed people. This means that one meal feeds people.
This means that they need meals for people.
Thus, A is the correct answer.
4.
La clase de octavo grado de la señora Hamilton quiere participar en el torneo anual de baloncesto de equipos de tres personas. Lance, Sally, Joy y Fred son elegidos para el equipo. ¿De cuántas maneras se pueden elegir los tres titulares?
Ms. Hamilton’s eighth-grade class wants to participate in the annual three-person-team basketball tournament. Lance, Sally, Joy, and Fred are chosen for the team. In how many ways can the three starters be chosen?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Elegir los tres titulares es lo mismo que elegir quién queda fuera.
Choosing the three starters is the same as choosing who sits out.
Pista grande:
Hay jugadores posibles que podrían ser el suplente.
There are possible players who could be the alternate.
Solución:
Si hay titulares, entonces una persona no puede ser titular. Elegir a la persona que no es titular determina a los titulares.
Hay opciones para la persona que no es titular.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
If there are starters, then one person must not be starting. Choosing the person who doesn’t start determines the starters.
There are choices for the person who doesn’t start.
Thus, B is the correct answer.
5.
La clase de octavo grado de la señora Hamilton quiere participar en el torneo anual de baloncesto de equipos de tres personas. El equipo perdedor de cada partido es eliminado del torneo. Si compiten dieciséis equipos, ¿cuántos partidos se jugarán para determinar al ganador?
Ms. Hamilton’s eighth-grade class wants to participate in the annual three-person-team basketball tournament. The losing team of each game is eliminated from the tournament. If sixteen teams compete, how many games will be played to determine the winner?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Cada partido elimina exactamente a un equipo.
Each game eliminates exactly one team.
Pista grande:
El torneo termina cuando todos los equipos menos uno han sido eliminados.
The tournament ends when all but one team have been eliminated.
Solución:
Después de cada partido queda eliminado un equipo. Para que quede uno solo, se deben eliminar equipos.
Por lo tanto, se deben jugar partidos.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Note that after every game, one team gets eliminated. For there to be one team remaining, teams must have been eliminated.
This means that games had to have been played.
Thus, D is the correct answer.
6.
Después de que Sally realiza tiros, ha encestado el de sus tiros. Después de realizar tiros más, aumenta su porcentaje a ¿Cuántos de los últimos tiros encestó?
After Sally takes shots, she has made of her shots. After she takes more shots, she raises her percentage to How many of the last shots did she make?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Halla cuántos tiros había encestado Sally después de tiros.
Find how many shots Sally had made after shots.
Pista grande:
Halla cuántos tiros encestados en total tenía después de tiros.
Find how many total made shots she had after shots.
Solución:
Sally encestó de sus primeros tiros. Entonces obtenemos que lo que nos dice que y
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
Sally made of her first shots. Then we get that which tells us that and
Thus, C is the correct answer.
7.
La frecuencia cardíaca objetivo de un atleta, en latidos por minuto, es el de la frecuencia cardíaca máxima teórica. La frecuencia cardíaca máxima se obtiene restando la edad del atleta, en años, de Redondeando al número entero más cercano, ¿cuál es la frecuencia cardíaca objetivo de un atleta que tiene años?
An athlete’s target heart rate, in beats per minute, is of the theoretical maximum heart rate. The maximum heart rate is found by subtracting the athlete’s age, in years, from To the nearest whole number, what is the target heart rate of an athlete who is years old?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Primero calcula
First compute
Pista grande:
Toma el de esa frecuencia cardíaca máxima y redondea.
Take of that maximum heart rate and round.
Solución:
La frecuencia cardíaca máxima de este atleta sería Entonces la frecuencia cardíaca objetivo sería
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
The maximum heart rate for this athlete would be Then the target heart rate would be
Thus, B is the correct answer.
8.
Halla la cantidad de enteros positivos de dos cifras cuyas cifras suman
Find the number of two-digit positive integers whose digits total
Respuesta: B
Pista pequeña:
La cifra de las decenas no puede ser
The tens digit cannot be
Pista grande:
Una vez elegida la cifra de las decenas, la cifra de las unidades queda determinada.
Once the tens digit is chosen, the ones digit is forced.
Solución:
Nota que la cifra de las decenas puede ir de a y esta cifra determina la cifra de las unidades.
En consecuencia, hay números.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Note that the tens digit can range from to and this digit determines the units digit.
Therefore, there are numbers.
Thus, B is the correct answer.
9.
El promedio de los cinco números de una lista es El promedio de los dos primeros números es ¿Cuál es el promedio de los tres últimos números?
The average of the five numbers in a list is The average of the first two numbers is What is the average of the last three numbers?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Convierte cada promedio en una suma.
Turn each average into a sum.
Pista grande:
Resta la suma de los dos primeros números de la suma de los cinco.
Subtract the sum of the first two numbers from the sum of all five.
Solución:
La suma de los números es La suma de los primeros números es
La suma de los últimos números es El promedio es entonces
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
The sum of all numbers is The sum of the first numbers is
The sum of the last numbers is The average is therefore
Thus, D is the correct answer.
10.
Aaron el Manitas ayudó a un vecino horas el lunes, minutos el martes, de a el miércoles por la mañana, y media hora el viernes. Le pagan por hora. ¿Cuánto ganó en la semana?
Handy Aaron helped a neighbor hours on Monday, minutes on Tuesday, from to on Wednesday morning, and a half-hour on Friday. He is paid per hour. How much did he earn for the week?
Respuesta: E
Pista pequeña:
Convierte todos los tiempos de trabajo a minutos.
Convert all the work times to minutes.
Pista grande:
Después de hallar el total de minutos, conviértelo a horas antes de multiplicar por
After finding total minutes, convert to hours before multiplying by
Solución:
Aaron trabajó minutos el lunes, minutos el martes, minutos el miércoles y minutos el viernes.
El total es minutos, o sea horas.
A por hora, ganó dólares.
Por lo tanto, E es la respuesta correcta.
Aaron worked minutes on Monday, minutes on Tuesday, minutes on Wednesday, and minutes on Friday.
The total is minutes, or hours.
At per hour, he earned dollars.
Thus, E is the correct answer.
11.
Los números y se reordenan según estas reglas:
El mayor no está primero, pero está en uno de los tres primeros lugares.
El menor no está último, pero está en uno de los tres últimos lugares.
La mediana no está ni primera ni última.
¿Cuál es el promedio del primer y el último número?
The numbers and are rearranged according to these rules:
The largest isn’t first, but it is in one of the first three places.
The smallest isn’t last, but it is in one of the last three places.
The median isn’t first or last.
What is the average of the first and last numbers?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Usa las reglas para ubicar el mayor, el menor y la mediana.
Use the rules to locate the largest, smallest, and median numbers.
Pista grande:
Las posiciones primera y última se llenan con los dos números restantes.
The first and last positions are filled by the two remaining numbers.
Solución:
Nota que el mayor, el menor y la mediana no pueden ser el primer ni el último número.
Esto significa que el primer y el último número son y en algún orden. Su promedio es
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
Note that the largest, smallest, and median numbers cannot be the first or last number.
This means that the first and last numbers are and in some order. Their average is
Thus, C is the correct answer.
12.
Niki normalmente deja su teléfono celular encendido. Si su teléfono está encendido pero no lo está usando, la batería durará horas. Si lo usa constantemente, la batería durará solo horas. Desde la última recarga, su teléfono ha estado encendido horas, y durante ese tiempo lo ha usado por minutos. Si ya no habla más pero deja el teléfono encendido, ¿cuántas horas más durará la batería?
Niki usually leaves her cell phone on. If her cell phone is on but she is not actually using it, the battery will last for hours. If she is using it constantly, the battery will last for only hours. Since the last recharge, her phone has been on hours, and during that time she has used it for minutes. If she doesn’t talk any more but leaves the phone on, how many more hours will the battery last?
Pista pequeña:
Una hora de conversación consume tanta batería como varias horas en reposo.
One hour of talking uses as much battery as several idle hours.
Pista grande:
El teléfono estuvo en reposo horas y en uso hora.
The phone was idle for hours and used for hour.
Solución:
Cuando no está en uso, su teléfono consume de su batería por hora. Cuando está en uso, consume de su batería por hora.
El teléfono de Niki ha estado encendido horas, de las cuales horas estuvo en reposo y hora se usó para hablar por teléfono.
Esto significa que el teléfono ha consumido de su batería. Para agotar el restante de la batería, el teléfono puede durar horas más sin ser usado.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
When not in use, her cell phone uses up of its battery per hour. When it is in use, it uses up of its battery per hour.
Niki’s phone has been on for hours, with of those hours being idle and hour being used to talk on the phone.
This means that the phone has used up of its battery. In order to drain the remaining of the battery, the phone can last for more hours without being used.
Thus, B is the correct answer.
13.
Amy, Bill y Celine son amigos de edades diferentes. Exactamente una de las siguientes afirmaciones es verdadera.
Bill es el mayor.
Amy no es la mayor.
Celine no es la menor.
Ordena a los amigos de mayor a menor.
Amy, Bill and Celine are friends with different ages. Exactly one of the following statements is true.
Bill is the oldest.
Amy is not the oldest.
Celine is not the youngest.
Rank the friends from the oldest to youngest.
Bill, Amy, Celine
Amy, Bill, Celine
Celine, Amy, Bill
Celine, Bill, Amy
Amy, Celine, Bill
Respuesta: E
Pista pequeña:
Si Bill fuera el mayor, verifica cuántas afirmaciones serían verdaderas.
If Bill were oldest, check how many statements would be true.
Pista grande:
Después de descartar a la persona mayor, usa el hecho de que exactamente una afirmación es verdadera.
After ruling out the oldest person, use the fact that exactly one statement is true.
Solución:
Si Bill fuera el mayor, entonces las afirmaciones y serían ambas verdaderas, así que Bill no es el mayor.
Si Celine fuera la mayor, entonces las afirmaciones y serían ambas verdaderas, así que Celine no es la mayor.
Por lo tanto, Amy es la mayor. Las afirmaciones y son falsas, así que la afirmación debe ser la única verdadera. Así, Celine no es la menor, quedando Bill como el menor.
El orden es Amy, Celine, Bill.
Por lo tanto, E es la respuesta correcta.
If Bill were oldest, then statements and would both be true, so Bill is not oldest.
If Celine were oldest, then statements and would both be true, so Celine is not oldest.
Therefore Amy is oldest. Statements and are false, so statement must be the single true statement. Thus Celine is not youngest, leaving Bill youngest.
The order is Amy, Celine, Bill.
Thus, E is the correct answer.
14.
¿Cuál es el área encerrada por el cuadrilátero del geoplano de abajo?
What is the area enclosed by the geoboard quadrilateral below?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Coloca el cuadrilátero dentro de un cuadrado circundante sencillo.
Put the quadrilateral inside an easy surrounding square.
Pista grande:
Resta del cuadrado circundante los rectángulos y triángulos rectángulos exteriores.
Subtract the outside rectangles and right triangles from the surrounding square.
Solución:
Coloca el cuadrilátero dentro del cuadrado circundante de cuya área es
Las cinco piezas exteriores tienen áreas y
El área exterior es así que el área del cuadrilátero es
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
Place the quadrilateral inside the surrounding square, whose area is
The five outside pieces have areas and
The outside area is so the quadrilateral area is
Thus, C is the correct answer.
15.
Se usaron trece baldosas hexagonales sombreadas y seis sin sombrear para crear la figura de abajo. Si se crea una nueva figura agregando un borde de baldosas sin sombrear del mismo tamaño y forma que las demás, ¿cuál será la diferencia entre el número total de baldosas sin sombrear y el número total de baldosas sombreadas en la nueva figura?
Thirteen shaded and six unshaded hexagonal tiles were used to create the figure below. If a new figure is created by attaching a border of unshaded tiles with the same size and shape as the others, what will be the difference between the total number of unshaded tiles and the total number of shaded tiles in the new figure?
Respuesta: C
Pista pequeña:
La figura original tiene una baldosa central, un anillo de y un anillo de
The original figure has one center tile, a ring of and a ring of
Pista grande:
El siguiente borde hexagonal tiene baldosas.
The next hexagonal border has tiles.
Solución:
La figura original tiene baldosas sombreadas y baldosas sin sombrear.
El nuevo borde es el siguiente anillo hexagonal alrededor de la figura, que tiene baldosas sin sombrear.
La nueva figura tiene baldosas sin sombrear y baldosas sombreadas, así que la diferencia es
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
The original figure has shaded tiles and unshaded tiles.
The new border is the next hexagonal ring around the figure, which has unshaded tiles.
The new figure has unshaded tiles and shaded tiles, so the difference is
Thus, C is the correct answer.
16.
Dos jarras de mL contienen jugo de naranja. Una jarra está llena y la otra está llena. Se agrega agua para llenar completamente cada jarra, luego ambas jarras se vierten en un recipiente grande. ¿Qué fracción de la mezcla en el recipiente grande es jugo de naranja?
Two mL pitchers contain orange juice. One pitcher is full and the other pitcher is full. Water is added to fill each pitcher completely, then both pitchers are poured into one large container. What fraction of the mixture in the large container is orange juice?
Pista pequeña:
Calcula el jugo de naranja en cada jarra antes de agregar agua.
Compute the orange juice in each pitcher before water is added.
Pista grande:
Después de llenar ambas jarras, el volumen total de la mezcla es mL.
After filling both pitchers, the total mixture volume is mL.
Solución:
La primera jarra contiene mL de jugo de naranja. La segunda tiene mL.
El recipiente grande tiene entonces mL de jugo de naranja. La cantidad total de mezcla es mL.
Entonces la fracción de jugo de naranja es
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
The first pitcher contains mL of orange juice. The second one has mL.
The large container then has mL of orange juice. The total amount of mixture is mL.
Then the fraction of orange juice is
Thus, C is the correct answer.
17.
Tres amigos tienen un total de lápices idénticos, y cada uno tiene al menos un lápiz. ¿De cuántas maneras puede ocurrir esto?
Three friends have a total of identical pencils, and each one has at least one pencil. In how many ways can this happen?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Primero dale un lápiz a cada amigo.
Give each friend one pencil first.
Pista grande:
Cuenta las maneras de distribuir los lápices restantes entre los amigos.
Count the ways to distribute the remaining pencils among the friends.
Solución:
Primero dale un lápiz a cada amigo. Entonces quedan lápices para distribuir entre los amigos.
Si un amigo recibe los lápices restantes, hay maneras. Si los lápices restantes se reparten como y hay maneras. Si cada amigo recibe uno más, hay manera.
El número total de maneras es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
First give each friend one pencil. Then pencils remain to distribute among the friends.
If one friend gets all remaining pencils, there are ways. If the remaining pencils split as and there are ways. If each friend gets one more, there is way.
The total number of ways is
Thus, D is the correct answer.
18.
Cinco amigos compiten en un concurso de lanzamiento de dardos. Cada uno tiene dos dardos para lanzar al mismo blanco circular, y la puntuación de cada persona es la suma de las puntuaciones de las regiones del blanco que acierta. Las puntuaciones de las regiones del blanco son los números enteros del al Cada lanzamiento acierta en una región de valor diferente. Las puntuaciones son: Alice puntos, Ben puntos, Cindy puntos, Dave puntos y Ellen puntos. ¿Quién acierta la región que vale puntos?
Five friends compete in a dart-throwing contest. Each one has two darts to throw at the same circular target, and each individual’s score is the sum of the scores in the target regions that are hit. The scores for the target regions are the whole numbers through Each throw hits the target in a region with a different value. The scores are: Alice points, Ben points, Cindy points, Dave points, and Ellen points. Who hits the region worth points?
Alice
Ben
Cindy
Dave
Ellen
Respuesta: A
Pista pequeña:
La puntuación de de Ben solo tiene un par posible de puntuaciones positivas distintas.
Ben’s score of has only one possible pair of distinct positive scores.
Pista grande:
Usa cada par forzado para eliminar números de las puntuaciones restantes.
Use each forced pair to eliminate numbers from the remaining scores.
Solución:
La única manera de obtener la puntuación de de Ben es con un y un ya que no puede acertar dos veces.
Cindy puede lograr su puntuación con Ben ya acertó y así que Cindy debe haber acertado y
De manera similar, Dave debe haber acertado y Finalmente, como ya está usado, Alice se ve forzada a haber acertado y con Ellen acertando y
Por lo tanto, A es la respuesta correcta.
The only way to get Ben’s score of is with a and since he can’t hit twice.
Cindy can achieve her score with Ben already hit and so Cindy must have hit and
Similarly, Dave must have hit and Finally, since is already used, Alice is forced to have hit and with Ellen hitting and
Thus, A is the correct answer.
19.
Un número entero mayor que deja un residuo de al dividirse entre cada uno de los números y ¿Entre cuáles dos números se encuentra el menor número de este tipo?
A whole number larger than leaves a remainder of when divided by each of the numbers and The smallest such number lies between which two numbers?
y
and
y
and
y
and
y
and
y
and
Respuesta: B
Pista pequeña:
Si el número deja residuo resta
If the number leaves remainder subtract
Pista grande:
El resultado debe ser divisible por y
The result must be divisible by and
Solución:
Sea el número. Entonces es divisible por y
El mínimo común múltiplo de estos números es lo que hace que sea
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Let be the number. Then is divisible by and
The least common multiple of these numbers is which makes
Thus, B is the correct answer.
20.
Dos tercios de las personas en una sala están sentadas en tres cuartos de las sillas. El resto de las personas están de pie. Si hay sillas vacías, ¿cuántas personas hay en la sala?
Two-thirds of the people in a room are seated in three-fourths of the chairs. The rest of the people are standing. If there are empty chairs, how many people are in the room?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Las sillas vacías son el cuarto restante de las sillas.
The empty chairs are the remaining one-fourth of the chairs.
Pista grande:
Las personas sentadas son dos tercios de todas las personas.
The seated people are two-thirds of all the people.
Solución:
Como de las sillas están ocupadas, las sillas vacías son de todas las sillas. Así hay sillas.
El número de personas sentadas es de que es
Esas personas sentadas son de todas las personas, así que el número total de personas es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Since of the chairs are occupied, the empty chairs are of all the chairs. Thus there are chairs.
The number of seated people is of which is
Those seated people are of all the people, so the total number of people is
Thus, D is the correct answer.
21.
Se giran las ruletas y En cada ruleta, la flecha tiene la misma probabilidad de caer en cada número. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números de las dos ruletas sea par?
Spinners and are spun. On each spinner, the arrow is equally likely to land on each number. What is the probability that the product of the two spinners’ numbers is even?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Es más fácil contar el complemento: un producto impar.
It is easier to count the complement: an odd product.
Pista grande:
Un producto impar requiere que ambos resultados de las ruletas sean impares.
An odd product requires both spinner results to be odd.
Solución:
Para que el producto sea par, al menos una de las ruletas debe caer en un número par.
Podemos usar conteo complementario y calcular la probabilidad de que ambas ruletas caigan en impares.
Esto ocurre con una probabilidad de
Entonces la probabilidad de obtener al menos un resultado par es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
For the product to be even, at least one of the spinners must land on an even number.
We can use complementary counting and calculate the probability of both spinners landing on odds.
This happens with a probability of
Then the probability of landing on at least one even is
Thus, D is the correct answer.
22.
En una fiesta solo hay mujeres solteras y hombres casados con sus esposas. La probabilidad de que una mujer seleccionada al azar sea soltera es ¿Qué fracción de las personas en la sala son hombres casados?
At a party there are only single women and married men with their wives. The probability that a randomly selected woman is single is What fraction of the people in the room are married men?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Usa un número conveniente de mujeres que coincida con la razón
Use a convenient number of women matching the ratio
Pista grande:
Hay el mismo número de mujeres casadas que de hombres casados.
Married women and married men come in equal numbers.
Solución:
Para usar una razón conveniente, supongamos que hay mujeres en la sala. Entonces hay mujeres solteras.
Esto significa que hay mujeres casadas, que también es el número de hombres casados.
Hay un total de personas en la sala. La fracción de hombres casados es
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
For a convenient ratio model, let there be women in the room. Then there are single women.
This means that there are married women, which is also the number of married men.
There are a total of people in the room. The fraction of married men is
Thus, B is the correct answer.
23.
Tess corre en sentido antihorario alrededor de la manzana rectangular Vive en la esquina ¿Cuál gráfica podría representar su distancia en línea recta desde su casa?
Tess runs counterclockwise around rectangular block She lives at corner Which graph could represent her straight-line distance from home?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Sigue la distancia desde la esquina en cada lado del rectángulo.
Track the distance from corner at each side of the rectangle.
Pista grande:
La distancia es máxima en la esquina opuesta
The distance is greatest at the opposite corner
Solución:
A medida que Tess corre de a su distancia desde su casa aumenta.
De a su distancia sigue aumentando, pero con una forma diferente, alcanzando su máximo en la esquina opuesta
De a y luego de de vuelta a su distancia disminuye de nuevo hasta cambiando otra vez de comportamiento en
La gráfica es la única que primero aumenta de una manera, luego cambia su forma de aumentar, después cambia su forma de disminuir y finalmente baja hasta
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
As Tess runs from to her distance from home increases.
From to her distance continues to increase, but with a different shape, reaching its maximum at the opposite corner
From to and then from back to her distance decreases back to again changing behavior at
Graph is the only graph with this increase, changed-rate increase, changed-rate decrease, and final decrease to
Thus, D is the correct answer.
24.
En la figura, es un rectángulo y es un paralelogramo. Usando las medidas dadas en la figura, ¿cuál es la longitud del segmento que es perpendicular a y ?
In the figure, is a rectangle and is a parallelogram. Using the measurements given in the figure, what is the length of the segment that is perpendicular to and
Respuesta: C
Pista pequeña:
Halla el área del rectángulo y resta los cuatro triángulos de las esquinas.
Find the area of the rectangle and subtract the four corner triangles.
Pista grande:
Usa el teorema de Pitágoras para obtener la base del paralelogramo.
Use the Pythagorean theorem to get the parallelogram base
Solución:
El rectángulo tiene lados de longitud y así que su área es
Los cuatro triángulos de las esquinas tienen área total Así, el paralelogramo tiene área
El segmento tiene longitud por el triángulo rectángulo Como el área del paralelogramo es tenemos así que
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
The rectangle has side lengths and so its area is
The four corner triangles have total area Thus parallelogram has area
Segment has length by the right triangle. Since the parallelogram area is we have so
Thus, C is the correct answer.
25.
Dos cuadrados de se cruzan en ángulo recto, y cada uno biseca los lados del otro que atraviesa, como se muestra. El diámetro del círculo es el segmento entre los dos puntos de intersección. ¿Cuál es el área de la región sombreada que se crea al quitar el círculo de los cuadrados?
Two squares intersect at right angles, bisecting their intersecting sides, as shown. The circle’s diameter is the segment between the two points of intersection. What is the area of the shaded region created by removing the circle from the squares?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Halla el área cubierta por la unión de los dos cuadrados.
Find the area covered by the union of the two squares.
Pista grande:
El diámetro del círculo es la diagonal del cuadrado de solapamiento de
The circle diameter is the diagonal of the overlap square.
Solución:
Los dos cuadrados de tienen área total pero su solapamiento es un cuadrado de con área Así, el área cubierta por la unión de los dos cuadrados es
El diámetro del círculo es la diagonal de ese cuadrado de solapamiento de así que el diámetro es y el radio es
El área del círculo es así que el área sombreada es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
The two squares have total area but their overlap is a square with area Thus the area covered by the union of the two squares is
The circle’s diameter is the diagonal of that overlap square, so the diameter is and the radius is
The circle area is so the shaded area is
Thus, D is the correct answer.