Question

Tres amigos tienen un total de $6$ lápices idénticos, y cada uno tiene al menos un lápiz. ¿De cuántas maneras puede ocurrir esto?

Three friends have a total of $6$ identical pencils, and each one has at least one pencil. In how many ways can this happen?

$1$

$3$

$6$

$10$

$12$

Solución:

Primero dale un lápiz a cada amigo. Entonces quedan $3$ lápices para distribuir entre los $3$ amigos.

Si un amigo recibe los $3$ lápices restantes, hay $3$ maneras. Si los lápices restantes se reparten como $2$ y $1$ , hay $3\cdot2=6$ maneras. Si cada amigo recibe uno más, hay $1$ manera.

El número total de maneras es $3+6+1=10$ .

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

First give each friend one pencil. Then $3$ pencils remain to distribute among the $3$ friends.

If one friend gets all $3$ remaining pencils, there are $3$ ways. If the remaining pencils split as $2$ and $1$ , there are $3\cdot2=6$ ways. If each friend gets one more, there is $1$ way.

The total number of ways is $3+6+1=10$ .

Thus, D is the correct answer.

2004 AMC 8 Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años