Question

Un cubo tiene ocho vértices (esquinas) y doce aristas. Un segmento, como $x,$ que une dos vértices no unidos por una arista se llama diagonal. El segmento $y$ también es una diagonal. ¿Cuántas diagonales tiene un cubo?

A cube has eight vertices (corners) and twelve edges. A segment, such as $x,$ which joins two vertices not joined by an edge is called a diagonal. Segment $y$ is also a diagonal. How many diagonals does a cube have?

$6$

$8$

$12$

$14$

$16$

Solución:

Cada cara tiene dos diagonales que conectan cada uno de los dos pares de vértices opuestos.

Además, para cada vértice existe un vértice correspondiente que se ubica en el lado opuesto del cubo.

Entonces hay $8 \div 2 = 4$ diagonales espaciales interiores en el cubo.

El número total de diagonales es entonces $6 \cdot 2 + 4 = 12 + 4 = 16.$

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Each face has two diagonals connecting each of the two pairs of opposite vertices.

Also, for each vertex, there is one corresponding vertex that lies opposite it on the cube.

There are then $8 \div 2 = 4$ interior space diagonals in the cube.

The total number of diagonals is then $6 \cdot 2 + 4 = 12 + 4 = 16.$

Thus, E is the correct answer.

1997 AMC 8 Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años