Question

¿Cuántos factores de $2020$ tienen más de $3$ factores? (Como ejemplo, $12$ tiene $6$ factores, a saber $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $6,$ y $12.$ )

How many factors of $2020$ have more than $3$ factors? (As an example, $12$ has $6$ factors, namely $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $6,$ and $12.$ )

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Solución en video:

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Solución escrita:

Comencemos primero factorizando simplemente $2020$ : $\begin{align*}2020 &= 1\cdot 2020\\ &=2\cdot 1010\\ &=4\cdot 505\\ &=5\cdot 404\\ &=10\cdot 202\\ &= 20\cdot 101 \end{align*}$

Estos doce factores de $2020$ pueden clasificarse según el número de sus factores:

$\quad$ - $1$ tiene un factor

$\quad$ - $2, 5,$ y $101$ tienen dos factores

$\quad$ - $4$ tiene tres factores (distintos)

Así, todos los siete números restantes deben tener más de tres factores.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let's begin by firstly simply factoring $2020$ : $\begin{align*}2020 &= 1\cdot 2020\\ &=2\cdot 1010\\ &=4\cdot 505\\ &=5\cdot 404\\ &=10\cdot 202\\ &= 20\cdot 101 \end{align*}$

These twelve factors of $2020$ can be classified by the number of their factors:

$\quad$ - $1$ has one factor

$\quad$ - $2, 5,$ and $101$ has two factors

$\quad$ - $4$ has three (distinct) factors

Thus, all the remaining seven numbers must have more than three factors.

Thus, the correct answer is B.

2020 AMC 8 Problema 17

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 17 en otros años