Question

Un auditorio con $20$ filas de asientos tiene $10$ asientos en la primera fila. Cada fila sucesiva tiene un asiento más que la anterior. Si a los estudiantes que hacen un examen se les permite sentarse en cualquier fila, pero no junto a otro estudiante de esa fila, entonces el número máximo de estudiantes que se pueden sentar para un examen es

An auditorium with $20$ rows of seats has $10$ seats in the first row. Each successive row has one more seat than the previous row. If students taking an exam are permitted to sit in any row, but not next to another student in that row, then the maximum number of students that can be seated for an exam is

$150$

$180$

$200$

$400$

$460$

Solución:

La fila $k$ tiene $9+k$ asientos, así que caben $\left\lceil (9+k)/2 \right\rceil$ estudiantes. Para las filas $1$ a $20$ (con $10$ a $29$ asientos), los máximos son $5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, \ldots, 14, 14, 15$ .

Estos suman $200$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Row $k$ has $9+k$ seats, so it holds $\left\lceil (9+k)/2 \right\rceil$ students. For rows $1$ through $20$ (seats $10$ through $29$ ) the maxima are $5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, \ldots, 14, 14, 15.$

These sum to $200.$

Thus, the correct answer is C .

1991 AMC 8 Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años